Les primitives usuelles sont des fonctions fondamentales dans l’étude des fonctions et dans la résolution des équations différentielles. En apprenant à intégrer diverses fonctions simples, vous développez une compétence qui est la pierre angulaire de nombreux domaines des mathématiques, notamment dans les sciences physiques. Ce formulaire vous fournira les outils nécessaires pour aborder avec confiance…
Les développements limités usuels sont votre passeport vers une meilleure compréhension des fonctions en les approximant autour d’un point donné. Ils représentent un outil puissant pour l’étude des limites et la résolution des équations. Maîtriser ces formules vous permettra de simplifier grandement vos démarches dans de nombreux problèmes mathématiques. Nous vous souhaitons une exploration fructueuse…
En plongeant dans l’étude des fonctions trigonométriques et hyperboliques, vous allez explorer des outils mathématiques fondamentaux qui tiennent une place significative dans divers domaines tels que la physique, l’ingénierie et même l’art. Ces fonctions, aux propriétés harmonieuses et symétriques, sont le passage obligé pour maîtriser l’analyse complexe qui vous attend dans votre cursus. Le formulaire…
Vous voici face à un chapitre essentiel mettant en scène les intégrales dépendant d’un paramètre, un concept fondé sur des théorèmes puissants tels que celui de la convergence dominée, formalisé par le mathématicien français Henri Lebesgue au début du XXe siècle. Ce chapitre vous guidera également à travers les nuances délicates de la continuité et…
Dans ce complément de cours destiné aux élèves de prépas MP et MP étoile, nous allons nous pencher sur les diverses applications du théorème du point fixe, mettant un accent particulier sur la démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz. Ce dernier, qui garantit l’existence et l’unicité de la solution d’une équation différentielle ordinaires sous certaines conditions,…
Au cours de cette session destinée aux classes MP et MP étoile, nous explorerons l’interrelation profonde entre les propriétés de Borel-Lebesgue et Borel-Weierstrass. Ces théorèmes, essentiels dans l’étude des espaces métriques, permettent une caractérisation précise des ensembles compacts, tant du point de vue des recouvrements par des ouverts que du comportement des suites. Ce complément…
Dans ce complément de cours destiné aux classes préparatoires MP et MP étoile, nous allons approfondir notre étude des espaces vectoriels normés complets en nous concentrant sur le théorème de Baire. Ce théorème, qui établit que l’intersection d’une famille dénombrable d’ouverts denses dans un tel espace est elle-même dense, est un outil puissant et fondamental…
Chap1 : Structures algébriques usuelles Chap2 : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées Chap3 : Endomorphismes d’un espace euclidien Chap4 : Topologie des espaces vectoriels normés Chap5 : Séries numériques et vectorielles Chap6 : Suites et séries de fonctions, séries entières : A – Suites et séries de fonctions B – Séries entières Chap7 : Fonctions vectorielles Chap8 : Intégration sur un intervalle…
Premier semestre : Chap1 : Raisonnement et vocabulaire Chap2 : Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie Chap3 : Nombres Complexes Chap4 : Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral A – Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles ou complexes B – Primitives et équations différentielles Chap5 : Nombres réels et suites numériques Chap6 : Fonctions d’une variable réelle : limites…
Bienvenue dans cette fiche de complément destinée à enrichir et consolider vos connaissances en réduction et topologie matricielle. Spécialement conçue pour les élèves de prépa MP et MP*, cette ressource se penche sur des sujets cruciaux tels que les méthodes pour trouver les valeurs et vecteurs propres, la diagonalisation simultanée et le polynôme minimal. En…
