Ressources MPSI-MP
Vous êtes sur le point de vous attaquer à un sujet fondamental dans le parcours d’un étudiant en classe préparatoire PSI et MP. Au carrefour des intégrales généralisées, des équations différentielles et des fonctions de plusieurs variables, ce sujet exige une maîtrise rigoureuse et approfondie de chacun de ces domaines. Les intégrales dépendant d’un paramètre,…
Vous vous apprêtez à aborder une série d’exercices centrés sur l’algèbre bilinéaire, une branche des mathématiques qui a profondément influencé tant la théorie mathématique que les applications pratiques dans divers domaines tels que la physique et l’économie. Vous explorerez ici les endomorphismes symétriques, une notion qui nous renvoie aux travaux de grands mathématiciens du XIXe…
Vous voici face à un chapitre essentiel mettant en scène les intégrales dépendant d’un paramètre, un concept fondé sur des théorèmes puissants tels que celui de la convergence dominée, formalisé par le mathématicien français Henri Lebesgue au début du XXe siècle. Ce chapitre vous guidera également à travers les nuances délicates de la continuité et…
Le devoir qui vous est présenté aujourd’hui est centré sur la transformée de Laplace, un sujet classique et incontournable des concours de fin de deuxième année. Cet outil mathématique puissant est non seulement fondamental dans votre préparation aux concours, mais aussi dans les études supérieures et les applications professionnelles futures, notamment dans les domaines de…
Dans ce complément de cours destiné aux élèves de prépas MP et MP étoile, nous allons nous pencher sur les diverses applications du théorème du point fixe, mettant un accent particulier sur la démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz. Ce dernier, qui garantit l’existence et l’unicité de la solution d’une équation différentielle ordinaires sous certaines conditions,…
Au cours de cette session destinée aux classes MP et MP étoile, nous explorerons l’interrelation profonde entre les propriétés de Borel-Lebesgue et Borel-Weierstrass. Ces théorèmes, essentiels dans l’étude des espaces métriques, permettent une caractérisation précise des ensembles compacts, tant du point de vue des recouvrements par des ouverts que du comportement des suites. Ce complément…
Dans ce complément de cours destiné aux classes préparatoires MP et MP étoile, nous allons approfondir notre étude des espaces vectoriels normés complets en nous concentrant sur le théorème de Baire. Ce théorème, qui établit que l’intersection d’une famille dénombrable d’ouverts denses dans un tel espace est elle-même dense, est un outil puissant et fondamental…
Chap1 : Structures algébriques usuelles Chap2 : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées Chap3 : Endomorphismes d’un espace euclidien Chap4 : Topologie des espaces vectoriels normés Chap5 : Séries numériques et vectorielles Chap6 : Suites et séries de fonctions, séries entières : A – Suites et séries de fonctions B – Séries entières Chap7 : Fonctions vectorielles Chap8 : Intégration sur un intervalle…
Premier semestre : Chap1 : Raisonnement et vocabulaire Chap2 : Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie Chap3 : Nombres Complexes Chap4 : Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral A – Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles ou complexes B – Primitives et équations différentielles Chap5 : Nombres réels et suites numériques Chap6 : Fonctions d’une variable réelle : limites…
Bienvenue dans cette fiche de complément destinée à enrichir et consolider vos connaissances en réduction et topologie matricielle. Spécialement conçue pour les élèves de prépa MP et MP*, cette ressource se penche sur des sujets cruciaux tels que les méthodes pour trouver les valeurs et vecteurs propres, la diagonalisation simultanée et le polynôme minimal. En…
